Progresijos

Aritmetinė progresija \div (a_n)

a_2-a_1=a_3-a_2= \ldots =a_n-a_{n-1}=d\<p style=0.5 cm]   a_n=a_1+(n-1)d' title='a_2-a_1=a_3-a_2= \ldots =a_n-a_{n-1}=d\

!0.5 cm] a_n=a_1+(n-1)d' class='latex' />

Aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma  S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} = \frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}

Aritmetinis vidurkis a_n= \frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}
Kai d>0, aritmetinė progresija yra didėjanti seka, kai d<0 -mažėjanti seka. Kai d=0,visi jos nariai lygūs ir progresija yra pastovi seka.

Geometrinė progresija  (u_n)

\frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \ldots = \frac{u_n}{u_{n-1}} =q\<p style=0.5 cm]' title='=q\

!0.5 cm]' class='latex' />;

\\ u^2_n=u_{n+1} \cdot u_{n-1};

 u_n=u_1q^{n-1};

Geometrinės progresijos pirmųjų n narių suma  S_n= \frac{u_nq-u_1}{q-1} = \frac{u_1(q^n-1)}{q-1} , q \ne 1;

Geometrinis vidurkis  u_n=\sqrt{u_{n+1} \cdot u_{n-1}}

Jei geometrinės progresijos seka yra begalinė kai \arrowvert q  \arrowvert<1 tai suma lygi S=\lim\limits_{n \to  \infty} S_n= \frac{u_1}{1-q}