Trigonometrinių funkcijų tarpusavio priklausomybė

Pateikiamos išraiškos, kuriose  matyti, kaip tirgonometrinės funkcijos priklauso viena nuo kitos:

1. \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1

2. \rm{tg} \,\alpha =\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \text{;} \quad \cos \alpha \ne 0

3. \rm{ctg} \, \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \text{;} \quad \sin \alpha \ne 0

4. \rm{tg} \,\alpha \cdot \rm{ctg} \, \alpha =1

5. 1+\rm{tg}^2 \,\alpha =\dfrac{1}{\cos^2 \alpha}

6. 1+\rm{ctg}^2 \,\alpha =\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}

7. \sin(\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \sin \beta \cdot \cos \alpha

8. \cos(\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \alpha

9. \rm{tg} \, (\alpha \pm \beta) =\dfrac{\rm{tg} \, \alpha \pm \rm{tg} \, \beta}{1 \mp \rm{tg} \, \alpha \cdot \rm{tg} \, \beta}

10. \rm{ctg} \, (\alpha \pm \beta) =\dfrac{\rm{ctg} \, \alpha \cdot \rm{ctg} \, \beta \mp 1}{\rm{ctg} \, \alpha \pm \rm{ctg} \, \beta}

11. \sin 2\alpha=2\sin \alpha \cdot \cos \alpha

12. \cos 2\alpha=\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

13. \rm{tg} \, 2\alpha=\dfrac{2\rm{tg} \, \alpha}{1- \rm{tg}^2 \, \alpha}

14. \rm{ctg} \, 2\alpha=\dfrac{\rm{ctg}^2 \, \alpha - 1}{2\rm{ctg} \, \alpha}

15. \sin \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos \alpha}{2}}

16. \cos \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1+\cos \alpha}{2}}

17. \rm{tg} \, \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}=\dfrac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{\sin \alpha}{1+ \cos \alpha}

18. \rm{ctg} \, \dfrac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1+\cos \alpha}{1-\cos \alpha}}=\dfrac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{\sin \alpha}{1-\cos \alpha}